Математический анализ рынков

Финансовые институты и корпорации, равно как и частные инвесторы и аналитики часто используют финансово-временные ряды данных (вроде, цен на активы, валютных курсов, ВВП, инфляции и других макроэкономических индикаторов) в экономических прогнозах, анализе финансовых рынков или исследовании данных как таковых.

Однако, чтобы можно было применить это к вашему анализу, ключевым моментом является правильная очистка данных. В данной статье мы продемонстрируем, как выделить именно те данные, которые уместны для вашего анализа.

Сырые данные
Точечные данных часто являются нестационарными или имеют средние значения, вариации и ковариации, которые изменяются со времен. Нестационарное поведение может быть связано с трендами, циклами, случайными движениями или комбинацией всех трех вместе.

Нестационарные данные, как правило, являются непредсказуемыми и не могут быть смоделированы или спрогнозированы. Поэтому, результаты, полученные с использованием нестационарного временного ряда, могут оказаться искусственными - они могут указать на соотношение между двумя переменными, где одна в принципе не существует. Чтобы получать последовательные, надежные результаты, нестационарные данные должны быть преобразованы в стационарные данные. В отличие от нестационарного процесса, который имеет переменную вариацию и среднее значение, которое не остается близким или возвращается к отдаленному среднему значению через какое-то время, стационарный процесс изменяется вокруг постоянного долгосрочного среднего значения и имеет постоянную разницу, независимую от времени.

Нестационарное поведение
Нестационарное поведение

Типы нестационарных процессов
Прежде, чем мы подойдем к методу преобразования нестационарных финансово-временных рядов данных, мы должны определить разницу между различными типами нестационарных процессов. Это обеспечит нам лучшее понимание процессов и позволит применить правильное преобразование. Примерами нестационарных процессов являются случайное движение с или без сдвига (медленное устойчивое изменение) и детерминированные тренды (тренды, которые являются постоянными, положительными или отрицательными, независимо от времени для целой жизни ряда данных).

Нестационарный процесс
Нестационарный процесс

Чистое "случайное движение" (Yt = Yf-l + εt)
"Случайное движение" предсказывает, что значение в момент времени "t" будет равно последнему значению исследуемого периода плюс стохастический (несистематический) компонент, который представляет собой белый шум, значение которого εt является независимым и тождественным распределению со средним значением "0" и вариацией "σ2". Случайное движение можно также назвать процессом, включающим некоторый порядок или процессом со стохастическим трендом. Это не является процессом возвращения к среднему значению, который может двигаться от среднего значения в положительном, либо в отрицательном направлении. Другая характеристика случайного движения связана с тем, что разница через какое-то время развивается и стремится к бесконечности, по мере того, как время двигается в бесконечность. Следовательно, случайное движение не может быть предсказано.

Случайное движение со сдвигом (Yt =  а + βt+εt)
Если модель случайного движения предсказывает, что значение в момент времени "t" будет равно значению прошлого периода плюс константа или сдвиг (α) и величина белого шума (εt), то этот процесс является случайным движением со сдвигом. Он также не возвращается к долгосрочному среднему значению и имеет вариацию, зависящую от времени.

Детерминированный тренд)
Часто случайное движение со сдвигом путается с детерминированным трендом. Оба включают сдвиг и компонент белого шума, но значение в момент времени "t" в случае случайного движения регрессирует на значении прошлого периода (Yt-1), в то время как в случае детерминированного тренда оно регрессирует на временном тренде (pt). Нестационарный процесс с детерминированным трендом имеет среднее значение, которое растет вокруг фиксированного тренда, который является постоянным и независимым от времени.

Случайное движение со сдвигом и детерминированный тренд
Другим примером является нестационарный процесс, который объединяет случайное движение с компонентом сдвига (а) и детерминированный тренд (pt). Он определяет значение в момент времени "t" в зависимости от значения прошлого периода, сдвига, тренда и стохастического компонента.

Тренд и стационарная разница
Случайное движение с или без сдвига может быть преобразовано в постоянный процесс, путем дифференциации (вычитая Yt-1 из Yt получаем разницу Yt - Yt-1), и затем процесс становится стационарной разницей. Недостаток дифференциации заключается в том, что процесс теряет одну единицу наблюдаемых данных каждый раз, когда берется разница.

Дифференциация данных
Дифференциация данных

Нестационарный процесс с детерминированным трендом становится стационарным после, так называемой, "детрендизации" или удаления тренда. Ни одна единица наблюдаемых данных не теряется, когда используется удаление тренда, чтобы преобразовать нестационарный процесс в стационарный.
В случае случайного движения со сдвигом и детерминированного тренда, путем "детрендизации" можно добиться удаления детерминированного тренда и сдвига, но вариация продолжит стремиться к бесконечности. В результате этого, должен быть также применена дифференциация, чтобы удалить стохастический тренд.

Удаление тренда
Удаление тренда

Заключение
Использование нестационарных временных рядов данных в финансовых моделях производит ненадежные и искусственные результаты и приводит к плохому пониманию и прогнозированию происходящих процессов. Решение этой проблемы связано с преобразованием временного ряда данных таким образом, чтобы он стал стационарным. Если нестационарный процесс представляет собой случайное движение с или без сдвига, то он преобразуется в стационарный процесс путем дифференциации. С другой стороны, если анализируемые временные ряды данных демонстрируют детерминированный тренд, то искусственных результатов можно избежать путем удаления тренда. Иногда нестационарный ряд может сочетать стохастический и детерминированный тренд в одно и то же время и следует применить дифференциацию и удаление тренда, чтобы избежать получения искаженных данных, поскольку дифференциация удалит тенденцию в вариации, а "детрендизация" удалит детерминированный тренд.

Цвета Иорданова

 
« Пред. - Математика разворота   Волны Вульфа - След. »

Популярное


Последние комментарии
Рейтинг Форекс / Forex сайтов Rambler's Top100